Besonders die Kombinati- on des Aufbaus der euklidischen Geometrie mit der Behandlung nichteuklidi- scher Geometrien soll den Sinn des axiomatischen Vorgehens. 1 Im Laufe der Zeit wurde der Geometrieunterricht auf ausgewählte Sätze der euklidischen Geometrie konzentriert und durch einige. Inhalte der darstellenden und. 2 Wir lernen die Axiome der ebenen euklidischen Geometrie kennen und leiten daraus einige geometrische Folgerungen her, darunter die Existenz einer Parallelen. 3 Grundlagen der ebenen euklidischen Geometrie Download full-text PDF Die euklidische Geometrie ist ein logisch recht kompliziertes Gebilde. Ein voll-. 4 In diesem Kapitel soll die euklidische Geometrie selbständig, bis zur algebraischen Kennzeichnung ihrer Bewegungsgruppen, entwickelt werden. Download conference paper PDF. 5 Euklidische Geometrie [Einl. Kapitel IV Euklidische Geometrie In diesem Kapitel soll die euklidische Geometrie selbständig, bis zur algebraischen Kennzeichnung ihrer Bewegungsgruppen, entwickelt werden. Im Rahmen der in Kap. II entwickelten absoluten Geometrie bildet die Geometrie mit euklidischer Metrik den "singulären" Sonderfall. 6 Euclidean geometryis a mathematical system attributed to ancient Greek mathematicianEuclid, which he described in his textbook on geometry; Elements. Euclid's approach consists in assuming a small set of intuitively appealing axioms(postulates) and deducing many other propositions(theorems) from these. Although many of Euclid's results had been. 7 5 EIN AXIOMENSYSTEM DER EUKLIDISCHEN GEOMETRIE 71 I Inzidenzaxiome (1) Zu zwei verschiedenen Punkten P;Q gibt es genau eine Gerade g, die beide Punkte enthält (Bezeichnung: g = PQ). (2) Jede Gerade enthält mindestens zwei Punkte. (3) Es gibt drei Punkte, die nicht derselben Geraden angehören. 8 Die euklidische Geometrie ist zunächst die uns vertraute, anschauliche Geometrie des Zwei- oder Dreidimensionalen. Der Begriff hat jedoch sehr verschiedene Aspekte und lässt Verallgemeinerungen zu. Benannt ist dieses mathematische Teilgebiet der Geometrie nach dem griechischen Mathematiker Euklid von Alexandria. 9 1 Euklidische Geometrie Der Rn als euklidischer Raum Ein euklidischer Vektorraum ist ein reeller Vektorraum Eversehen mit einem Ska-larprodukt. Wir betrachten den Spezialfall E= Rnmit dem Standard-Skalarprodukt h;i: Rn Rn!R, gegeben durch ha;bi:= Xn i=1 a ib i f ur a= (a 1;;a n), b= (b 1;;b n) 2Rn. Mittels kak:= p ha;aierh alt man eine. 10 Um hielt in Alexandria ein griechischer Mathematiker namens Euklid Vor- lesungen über Geometrie. Zu Anfang diskutierte er über einfachste Dinge. 11 12